Laboratorium Studi Al-Qur'an dan Hadis (LSQH) adalah sebuah pusat studi di bidang Al-Qur'an dan Hadis yang berada di bawah naungan program studi Ilmu Al-Qur'an dan Tafsir (IAT), Ilmu Hadis (ILHA), dan Magister Ilmu Al-Qur'an dan Tafsir Fakultas Ushuluddin dan Pemikiran Islam UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta, dan kemudian ditambah dengan Magister Ilmu Al-Qur'an dan Tafsir (MIAT). LSQH berdiri pada tahun 2003 dalam rangka mengembangkan kajian Al-Qur'an dan Hadis. Program Studi secara formal menyelenggarakan kegiatan akademik berdasarkan kurikulum dan target yang telah disusun dan disepakati pihak-pihak terkait. Bersama LSQH, mahasiswa, dosen, dan peminat kajian Al-Qur'an dan Hadis secara umum bisa mengembangkan kajian Al-Qur'an dan Hadis secara lebih fleksibel, mengikuti kebutuhan dan tren kajian yang sedang berkembang.

LSQH pertama kali berdiri pada tahun 2003 sebagai lembaga non-struktural dengan tujuan untuk mengembangkan kajian Al-Qur'an dan Hadis bersama jurusan Tafsir Hadis (TH) di Fakultas Ushuluddin dan Pemikiran Islam UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta. Namun demikian, ruang gerak LSQH berada di bidang kajian akademik dan pengambdian masyarakat. Berdasarkan Surat Keputusan Rektor UIN Sunan Kalijaga No 09/Uy, tertanggal 17 Februari 2010, tugas pokok LSQH adalah: (1) melakukan penelitian dan kajian terkait studi Al-Qur'an dan Hadis, (2) melakukan pengabdian kepada masyarakat, dan (3) menjalin kerja sama dengan berbagai instansi yang terkait visi dan misi LSQH. Dengan demikian, LSQH adalah lembaga yang membantu memaksimalkan proses tri dharma perguruan tinggi di jurusan Tafsir Hadis UIN Sunan Kalijaga. 

Lembaga ini berdiri atas inisiatif para dosen di jurusan Tafsir Hadis. Ketika pertama kali berdiri ini, nama lembaga yang dipakai adalah Laboratorium Studi Al-Qur'an dan Hadhis (LSQH). Dalam rangka pengembangan dan mempermudah kerja sama dengan pihak-pihak lain, terutama luar negeri, pada tahun 2011, LSQH berganti nama menjadi Pusat Studi Al-Qur'an dan Hadis (PSQH) atau Center for Qur'an and Hadis Studies (CQHS). Namun demikian, pada titik tertentu, PSQH kembali berganti nama menjadi LSQH.